【大学数学】微分方程式入門⑥(完全微分方程式)
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- Опубликовано: 19 мар 2025
- 名前も解法もカッコいいやつ
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【微分方程式のおすすめ参考書】
「微分方程式の基礎」
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→短期間で基本的な解法を一通り身に付けたい人にオススメです
「常微分方程式の解法」
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→解の一意性などに詳しい数学の本です。細かい疑問点の解消に
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
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→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
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→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
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→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
「予備校のノリで学ぶ線形代数」
amzn.to/2yvIUF1
→ヨビノリの線形代数の授業が書籍化されました
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【Q&A】
Q. 16:26において、∂/∂y∫P(x,y)dxの"yだけを含む項"は考えなくて良いのですか？
A. xで積分をした時点で"yだけを含む項"は現れず、それをyで偏微分しているだけなので、やはり"yだけを含む項"はここからは生まれません
スッキリした～～
「xで積分した時点」の積分定数は、「yで偏微分」したら消える？
「yで偏微分」は交換して、∫の中に入れることもできるんじゃなかったっけ？
わからなくなってきた。。。
めちゃ気になってた
きもちい
これって∫P(x,y)dxから発生するyを含む積分定数(G(y)のようなもの)はどうなんだろ
すっごいわかりやすいから微分方程式もっとどんどんあげてほしい！！！
よく分かりました。
ヨビノリさんは、物理が専門なので、単なる数式の説明だけでなく、物理現象への応用が分かりやすくGoodです。
今の時代でもヨビノリは神です
わかりやすくて楽しい〜
いつの間にか授業の予習用ではなく復習用に入れ替わってた。ありがとうございます。次の講義も気長に待ちます。
最後にボアソンの式の導出をやってくれたのでより具体的に理解できよかったです。物理ネタをどんどん入れて説明してくれる嬉しいです😊
「今週の微分方程式」とか需要しかない
完全 微分 方程式
響きが気持ちいい。
完全感覚dreamer
32:42何回観てもここで必ず腹パンされて眠ってしまい、積分因子や次回の特異解について聞くことができません
4:19微分方程式ヤンキー
……初めてファボ≠ゼロのボケを目の当たりにしました。腹を抱えて笑いました。
ヨビノリ先生、物理学・数学の全容をツリーチャート等で整理した図をご紹介頂けますと、全体のうちどこにいるのかが分かり、凄くありがたいです…！
G(y)のxの項消えるのすごすぎる
19:49めっちゃリズムいい
動画投稿するタイミングが授業進度と一緒で、全く理解できずにいたので、本当にわかりやすいです。いつもありがとうございます！
久しぶりの微分方程式の授業や!
週一のペースでやってほしいです。
めっちゃ待ってた。
待ちすぎて顔交換した。
この動画、大学の試験対策に役立ちます!!
偏微分と全微分は学習していたので何となくイメージできました。
ヨビノリの動画も拝見させていただいたことがあります😊。
熱力学については知らない状態でしたが、式変形は面白いなあと思いながら見ていました
現在中1理科から復習していますが、高校物理、熱力学と学習していこうと思っています
※先は長いですが😅。
今の自分にはまだ難しいことだらけですが、わかるレベルまでいきたいなあと思っています
いつも頭脳明晰の説明ありがとうございます。尊敬します！
広告は下部に長方形で表示されるように設定してくれて、ありがとうございます。
ポアソンの法則の理論的根拠がよく分かりました。ありがとう😭ございます。
偏微分を勉強不足で申し訳ないのですが、 31:28 の黒板右の2行目では∂P/∂T = nR/V , ∂Q/∂V = 0 となり完全形になっていないということですか？
まだ、大学受験真っ只中だけど、タクミさんのこういった大学数学の講義を聞くのが毎日の楽しみになっています！
習い始めたらまた来ます！！
3:30
ァァァ⤴︎ ⤴︎が面白い。
1時間耐久だれか作って
完全微分方程式とグリーンの定理の関係をやってほしいです！
F(x,y)の探し方で頭パンクしそうになったけど、例題を通したら、意外と直感的なG(y)の探し方をしてることに気づいた
最初から全部見終わりました！ノートもとって一緒に解いたので、大学の課題で演習積もうと思いますーーー！！よびのりさんありがとう！！！
投稿したての時の動画よりも視聴者(学生)の声を演じる時元気になってるよね。ファボが0から増えてうれしいのかな。笑
ラプラス変換の動画お願いします
次回に二階線形微分方程式をやってほしいです！
夏休みの宿題を徹夜でやった時にゾーン入った。だから毎年ゾーンに入ってた()
院試勉強で積分因子出てきたときにまた来ます
ゾーンの話面白すぎたwww
完全形はなんだか分からなかったので助かります。
単位諦めてたけど電車でこの動画見て行ったら完答できました。ありがとうございます😭
尊敬の塊
ラプラス変換についてのお話も聞いてみたいです。
やる予定ってありますか？
ルジャンドルの多項式もお願いします！
待ってました！！！休校期間空けて学校の授業始まって退屈
またライブ配信お願いします。
楽しみにしています！！
台湾ネタ面白いw
なぜそのタイミングでゾーンに！？w
次回の特異解も楽しみにしてます♪
そろそろ、微分形式や単連結なども講義をして欲しい。
待ってました😁
ありがとうございます！
16分あたりの右辺のxを含む項が相殺されるところの話で、このとき左辺に積分定数みたいな感じでxの関数を足す必要がないのは何故なのかがわからん
待ってた～！
2周目の完全微分方程式ですが、全微分や偏微分も復習し、さらに3回目を視聴します。金欠になってしまい、寄付が遅れており本当に申し訳ございません。利子(しかも複利)をお付けしますのでどうかお許しくださいませ。
ゾーンの話クソおもろくて草
11:33 1変数関数の偏微分=1変数関数の常微分
また分野がつながった！
今回の授業は特に熱が入ってる気がするゾ
24:53 爆発
24:58 よびのりようきゃ爆誕
今回もありがと～
講義の依頼をしたいのですが、ブラ＝ケット記法についての講義をおねがいしたいです！
待ってたアンパンマン
複素平面におけるCauchy-Riemannの方程式みを感じますね
完全微分方程式→完全体→ゾーン→台湾でビンを一発で立てられた話
（たくみさんマジカルバナナとか強そう）
めっちゃ面白い
自分用
24:00〜26:53
だんだん勢いで面白くしていってて草
お疲れ様です。
特異解は得意かい？
与えられた方程式は完全微分型でなくても、何かをかけると完全微分型になる場合もあります。
35:35
初期条件があった時の解法を教えて欲しいです。
最後の熱力学の問題
(＊)の式の両辺にインテグラル∫つけて積分して計算する方法で教わったなあ
この動画の方が厳密な解き方かも
厳密さはべつに変わらないんじゃないですかね
ポアソンの法則って指数がなんでも定数になりませんか？
5:17全微分したものが0になるのが完全微分方程式？その完全微分方程式がPdx+Qdy=0を満たすものが完全形であるということ？
17:22でG(y)を求めるときに、Q(x,y)の積分のうちyのみを含む・・とありますが、P(x,y)の積分からもyのみの成分が出うると思うので、P(x,y)の項も考慮すべきな気がするのですが？？
固定コメントに回答しました！
@@yobinori 回答ありがとうございます！冷静に考えればそうですね。早計でした。。
xy両方含むやつはIJで同じになるのかな？
なんか、クロスの偏微分って応用数学の面積分で出てきたような、、、
δちゃんいつもありがとう
YOBINORIさんありがとうございます！
あまり物理詳しくないので間違ってたらすいません。単原子分子ではないときっていうのは5/2になるであっていますか？
数年後に見る大学生たちは、デジモンわかんないんだろうな笑
下手したら今の世代ですらわからない人が多いかも…
@@sususu-c7r 実際自分ほぼわかりません笑
今の大学でも上回生とか院生でギリやろな。
新B1です。わかりませんでした…
すまん曲しかわからん
定数が解って聞くとなんか不思議…
今日もかわいいですね
ゲロわかりやすい
全部裏側に微積分学の基本定理あんのかな
リカッチは触れないんかな。
27:07〜一定
ここからは力学興味ない人はスキップしても良いとのこと、
完全微分方程式、五億年ぶりに聞いた
出題を撤回させる
それも一つの解法か
微分方程式ヤンキーやるな
微分方程式は第何回まであるんですか？
24:11 ゾーンの無駄遣いすぎて草
髪切ったんですね！
なんでですか
微分方程式のシリーズ
・１つ目の講義：①(微分方程式とは) → ruclips.net/video/po97dnBfoco/видео.html
・１つ前の講義：⑤(ベルヌーイの微分方程式) → ruclips.net/video/TaVimHlrN4U/видео.html
・次の講義：⑦(クレローの微分方程式) → ruclips.net/video/P1dh8bg2mus/видео.html
y も x の関数のはずなのに、全微分で x の偏微分を行ったときに y を考慮しなくていい理由が分かりません。
17:50 積分変数いらねえってよ！
積分定数ですね。
髪の毛切りました？
ヨビノリ先生がいなかったら単位なんて取れるわけがない
アルキメデスの竿師じゃん おぃｗ
分母入る積分因数はなぜ出てくるのでしょうか。。
完全微分方程式をなめていた私は、3年後後悔したのはまた別のお話、、、
カンのいい人ぶっとはすの草
たくみに竿を与えよ。そうすれば地球を動かして見せよう。
よっしゃー
私に支点を与えよ。そうすれば地球を動かして見せよう
2回で見れた
散髪してる？…
うおおわけわかんねーーーぴゃーーー